Percepcions inicials sobre el raonament matemàtic de l’alumnat de segona ensenyança i batxillerat d’Andorra Autors/ores Georgina Cerqueda Santacreu Universitat d'Andorra, Andorra https://orcid.org/0000-0002-7411-2537 Yolanda Colom Torrens Universitat d’Andorra, Andorra https://orcid.org/0000-0002-4590-8384 DOI: 10.2436/20.3007.01.225 Paraules clau: Raonament, demostració, matemàtiques, educació secundària Resum L’estudi avalua les percepcions inicials de l’alumnat sobre diversos tipus de raonament, amb l’objectiu de determinar-ne la comprensió i d’avaluar la capacitat per distingir entre verificacions empíriques i demostracions genèriques. La mostra inclou 28 alumnes de segona ensenyança i 41 de batxillerat, distribuïts en quatre grups heterogenis (dos de cada nivell), tots sense formació prèvia en demostracions. Els participants van realitzar una prova en què havien de valorar diferents raonaments donats per a una mateixa propietat i, posteriorment, demostrar una propietat similar. Els resultats mostren que l’alumnat de batxillerat reconeix millor les limitacions del raonament empíric i mostra una major inclinació cap a l’àlgebra, mentre que a segona ensenyança tendeix a preferir raonaments basats en la verificació empírica amb exemples. També es detecta una diferència significativa entre la percepció de comprensió i la capacitat d’aplicar el raonament a propietats similars. A més, gairebé tot l’alumnat presenta dificultats per formular una demostració acceptable, amb errors tant en l’ús de l’àlgebra com en la comprensió dels conceptes implicats. Aquests resultats indiquen la necessitat de treballar la comprensió de representacions visuals i d’ajudar l’alumnat a centrar-se en les característiques generals dels exemples genèrics per millorar la seva capacitat de comprendre les demostracions. Descàrregues Les dades de descàrrega encara no estan disponibles. Referències Aricha-Metzer, I., i Zaslavsky, O. (2019). The nature of students’ productive and nonproductive example-use for proving. The Journal of Mathematical Behavior, 53, 304–322. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.09.002 Balacheff, N. (1988). Une étude des processus de preuve en mathématique chez des élèves de collège. Institut National Polytechnique de Grenoble-INPG; Université Joseph-Fourier. Biehler, R., i Kempen, L. (2013). Students’ use of variables and examples in their transition from generic proof to formal proof. Dins B. Ubuz, C. Haser, i M. A. Mariotti (ed.). Proceedings of the 8th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (p. 86-95). ESRME. http://cerme8.metu.edu.tr/wgpapers/WG1/WG1_Kempen.pdf Dogan, M. F., i Williams-Pierce, C. (2021). The role of generic examples in teachers’ proving activities. Educational Studies in Mathematics, 106(1), 133-150. https://doi.org/10.1007/s10649-020-10002-3 Dreyfus, T., Nardi, E., i Leikin, R. (2012). Forms of proof and proving in the classroom. Dins G. Hanna, i Villiers, M. de (ed.). Proof and proving in mathematics education: The 19th ICMI Study (p. 191-213). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_8 Govern d’Andorra (2023). Programa de matemàtiques de segona ensenyança de l’escola andorrana - Decret del 12-7-2023 de publicació del programa de matemàtiques de segona ensenyança de l’escola andorrana. Butlletí Oficial del Principat d’Andorra (BOPA). Hanna, G., i Jahnke, H. N. (1996). Proof and proving. Dins A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, i C. Laborde, C. (ed.). International handbook of mathematics education. Part 1 (p. 877-908). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-009-1465-0_24 Healy, L., i Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra. Journal for Research in Mathematics Education, 31(4), 396-428. https://doi.org/10.2307/749651 Karunakaran, S., Freeburn, B., Konuk, N., i Arbaugh, F. (2014). Improving preservice secondary mathematics teachers’ capability with generic example proofs. Mathematics Teacher Educator, 2(2), 158–170. https://doi.org/10.5951/mathteaceduc.2.2.0158 Kempen, L. (2024). The vicious circle of high-school graduates’ proof construction. The 15th International Congress on Mathematical Education, 7-14 Juliol, Sydney, Australia. Knuth, E., Choppin, J. M., i Bieda, K. N. (2010). Middle school students’ production of mathematical justifications. Dins D. A. Stylianou, M. L. Blanton, i E. J. Knuth, E. J. Teaching and learning proof across the grades (p. 153-170). Routledge. Knuth, E., i Na, G. (2020). A comparative study of example use in the proving-related activities of Korean and American students. The 14th International Congress on Mathematical Education. Knuth, E., Kim, H., Zaslavsky, O., Vinsonhaler, R., Gaddis, D., i Fernandez, L. (2020). Teachers’ views about the role of examples in proving-related activities. Journal of Educational Research in Mathematics, 30, 115-134. https://doi.org/10.29275/jerm.2020.08.sp.1.115 Leron, U., i Zaslavsky, O. (2014). Generic proving: Reflections on scope and method. Dins M. Pitici (ed.). The best writing on mathematics 2014 (p. 198-215). Princeton University Press. https://doi.org/10.1515/9781400865307-017 Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. Dins Á. Gutiérrez, i P. Boero (ed.). Handbook of research on the psychology of mathematics education (p. 173-204). Brill Sense. Mason, J., i Pimm, D. (1984). Generic examples: Seeing the general in the particular. Educational Studies in Mathematics, 15(3), 277-289. https://doi.org/10.1007/BF00312078 Mejia-Ramos, J. P., Fuller, E., Weber, K., Rhoads, K., i Samkoff, A. (2012). An assessment model for proof comprehension in undergraduate mathematics. Educational Studies in Mathematics, 79(1), 3-18. https://doi.org/ 10.1007/s10649-011-9349-7 Niss, M., i Jensen, T. H. (2002). Kompetencer og matematiklæring: ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark. Undervisningsministeriet. Reid, D. A., i Knipping, C. (2010). Proof in mathematics education: Research, learning and teaching. Brill. https://doi.org/10.1163/9789460912467 Reid, D. A., i Vallejo Vargas, E. (2018). When is a generic argument a proof? Dins A. J. Stylianides, i G. Harel, G. Advances in mathematics education research on proof and proving (p. 239-251). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-70996-3_17 Rowland, T. (2001). Generic proofs in number theory. Dins S. R. Campbell, i R. Zazkis (ed.). Learning and teaching number theory: Research in cognition and instruction (p. 157-183). ABC-CLIO. https://www.flmjournal.org/Articles/7DE6E459B48131C6FD31327F97E5B.pdf Stylianides, G. J., i Stylianides, A. J. (2006). Making proof central to pre-high school mathematics is an appropriate instructional goal: Provable, refutable, or undecidable proposition? Proceedings of PME 30, 5, 209-216. Stylianides, A. J., Komatsu, K., Weber, K., i Stylianides, G. J. (2022). Dins M. Danesi (ed.). Teaching and learning authentic mathematics: The case of proving BT - Handbook of cognitive mathematics (p. 727–761). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-03945-4_9 Stylianides, G. J., Stylianides, A. J., i Weber, K. (2017). Research on the teaching and learning of proof: Taking stock and moving forward. Dins J. Cai (ed.). Compendium for research in mathematics education (p. 237–266). NCTM. Zaslavsky, O. (2018). Genericity, conviction, and conventions: Examples that prove and examples that don’t prove. Dins A. J. Stylianides, i G. Harel (ed.), Advances in mathematics education research on proof and proving (p. 283-298). Springer. Descàrregues PDF Publicat 2025-11-03 Com citar Cerqueda Santacreu, G., & Colom Torrens, Y. (2025). Percepcions inicials sobre el raonament matemàtic de l’alumnat de segona ensenyança i batxillerat d’Andorra. Revista Catalana De Pedagogia, 28, 68–84. Retrieved from https://revistes.iec.cat/index.php/RCP/article/view/154438 Més formats de citació ACM ACS APA ABNT Chicago Harvard IEEE MLA Turabian Vancouver Descarregar citació Endnote/Zotero/Mendeley (RIS) BibTeX Número Vol. 28 (2025): Tendències d’èxit, realitats emergents i noves expectatives en educació Secció Articles de recerca Llicència Drets d'autor (c) 2025 Georgina Cerqueda Santacreu Aquesta obra està sota una llicència internacional Creative Commons Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada 4.0. La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors i autores. Els autors/es en el moment de lliurar els articles a la Revista Catalana de Pedagogia per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents: Concedeixen a la Societat Catalana de Pedagogia (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la Revista Catalana de Pedagogia. Responen davant la Societat Catalana de Pedagogia, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats. És responsabilitat dels autors/es l’obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles. La Societat Catalana de Pedagogia, està exempta de tota responsabilitat derivada de l’eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors/es. Els continguts publicats a la revista estan subjectes —llevat que s’indiqui el contrari en el text o en el material gràfic— a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s’autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l’obra sempre que se’n reconegui l’autoria i l’entitat que la publica i no se’n faci un ús comercial ni cap obra derivada. La revista no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors/es dels articles publicats.
