Punts racionals en corbes el·líptiques Autors/ores Xavier Guitart Marc Masdeu DOI: 10.2436/20.2002.01.115 Paraules clau: equacions diofàntiques, corbes el·líptiques, punts de Heegner, integració pàdica, punts de Stark-Heegner. Resum Les corbes el·líptiques són un dels objectes més estudiats en teoria de nombres actualment. Es escriuen per equacions cúbiques i allò que les distingeix de la resta de corbes—i les fa tan fascinants—és l’estructura algebraica tan rica que presenta el conjunt de les seves solucions. Aquest article té com a objectiu explicar què són les corbes el.líptiques i explorar algunes de les seves propietats més importants, que sovint es troben entre els resultats més rellevants de les matemàtiques dels segles XX i XXI, així com algunes de les conjectures encara obertes i que guien gran part de la recerca actual. Per situar-les en un context històric i conceptual més ampli, les presentem com un cas particular d’equacions diofàntiques, un tema fonamental i transversal dins la teoria de nombres. Descàrregues PDF Com citar Guitart, X., & Masdeu, M. (2025). Punts racionals en corbes el·líptiques. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 73–102. Retrieved from https://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/155884 Més formats de citació ACM ACS APA ABNT Chicago Harvard IEEE MLA Turabian Vancouver Descarregar citació Endnote/Zotero/Mendeley (RIS) BibTeX Número Vol. 39 Núm. 1-2 (2024) Secció Articles Llicència La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors. Els autors en el moment de lliurar els articles a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents: Els autors cedeixen a la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques. Els autors responen davant la Societat Catalana de Matemàtiques, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats. És responsabilitat dels autors l’obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles. La Societat Catalana de Matemàtiques, està exempta de tota responsabilitat derivada de l’eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors. Els continguts publicats a la revista estan subjectes —llevat que s’indiqui el contrari en el text o en el material gràfic— a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s’autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l’obra sempre que se’n reconegui l’autoria i l’entitat que la publica i no se’n faci un ús comercial ni cap obra derivada. La revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors dels articles publicats.
