L'aportació de Vicent Caselles al món de les matemàtiques i l'aplicació al processament d'imatges

Resum

En aquest treball es fa un repàs de les contribucions més importants de Vicent Caselles al camp de les matemàtiques i la seva aplicació als models de les imatges. Les seves aportacions varen cobrir tot un ventall molt ample, des de la recerca més bàsica, com és el cas de la seva contribució a les EDP no lineals i a l'estudi analític del model de la variació total (TV), fins a les aplicacions al processament d'imatges. Les seccions corresponen, en certa manera, a les àrees en les quals va tenir una participació més significativa. Més concretament, en la part de recerca bàsica, les aportacions en l'estudi del funcional de la variació total, les equacions quasilineals fortament degenerades i les equacions amb flux limitat. I en la part de les aplicacions al camp del processament d'imatges, hem triat tres temes en els quals Caselles va contribuir de manera molt significativa: la detecció de contorns, el problema de la interpolació o inpainting i la formalització matemàtica de la teoria del color.