Polinomis i coeficients de reflexió Autores/as José Luis Díaz-Barrero Juan José Egozcue Rubí Resumen Els polinomis es solen representar o bé pels seus coeficients o bé pels seus zeros. Les dues representacions estan lligades per les fórmules de Cardano-Viète que expressen els coeficients com a funcions simètriques elementals dels zeros. La recursió descendent de Levinson defineix els coeficients de reflexió d'un polinomi. En aquest article es veu com es poden caracteritzar els polinomis en termes dels seus coeficients de reflexió, es donen resultats sobre polinomis autoreversos, que juguen un paper singular en aquesta representació, i es donen fórmules homòlogues a les de Cardano-Viète que relacionen zeros amb coeficients de reflexió. També es caracteritzen els polinomis de tipus Kakeya en termes de coeficients de reflexió, cosa que permet donar una demostració alternativa del teorema d'Eneström-Kakeya sobre la localització de zeros d'un polinomi. Molts d'aquests desenvolupaments estan relacionats amb teoria de control i anàlisi de senyals. En aquest context, els texts clàssics de localització de zeros són recursius. Hi ha casos singulars en els quals el procés recursiu queda aturat i s'ha de recórrer a tècniques de pertorbació per continuar-los. Aquestes tècniques sempre funcionen però no estan en general ben fonamentades. Aquí es prova que els polinomis no singulars són densos, amb la norma L2, al disc unitat, cosa que dóna base matemàtica a les tècniques de pertorbació. Descargas Text complet (Català) Publicado 2006-01-09 Cómo citar Díaz-Barrero, J. L., & Egozcue Rubí, J. J. (2006). Polinomis i coeficients de reflexió. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 20(1), 19–35. Recuperado a partir de https://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/18355.001 Más formatos de cita ACM ACS APA ABNT Chicago Harvard IEEE MLA Turabian Vancouver Descargar cita Endnote/Zotero/Mendeley (RIS) BibTeX Número Vol. 20 Núm. 1 (2005) Sección Artículos Licencia La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors. Els autors en el moment de lliurar els articles a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents: Els autors cedeixen a la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques. Els autors responen davant la Societat Catalana de Matemàtiques, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats. És responsabilitat dels autors l’obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles. La Societat Catalana de Matemàtiques, està exempta de tota responsabilitat derivada de l’eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors. Els continguts publicats a la revista estan subjectes —llevat que s’indiqui el contrari en el text o en el material gràfic— a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s’autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l’obra sempre que se’n reconegui l’autoria i l’entitat que la publica i no se’n faci un ús comercial ni cap obra derivada. La revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors dels articles publicats.