Polinomis i coeficients de reflexió Authors José Luis Díaz-Barrero Juan José Egozcue Rubí Abstract Els polinomis es solen representar o bé pels seus coeficients o bé pels seus zeros. Les dues representacions estan lligades per les fórmules de Cardano-Viète que expressen els coeficients com a funcions simètriques elementals dels zeros. La recursió descendent de Levinson defineix els coeficients de reflexió d'un polinomi. En aquest article es veu com es poden caracteritzar els polinomis en termes dels seus coeficients de reflexió, es donen resultats sobre polinomis autoreversos, que juguen un paper singular en aquesta representació, i es donen fórmules homòlogues a les de Cardano-Viète que relacionen zeros amb coeficients de reflexió. També es caracteritzen els polinomis de tipus Kakeya en termes de coeficients de reflexió, cosa que permet donar una demostració alternativa del teorema d'Eneström-Kakeya sobre la localització de zeros d'un polinomi. Molts d'aquests desenvolupaments estan relacionats amb teoria de control i anàlisi de senyals. En aquest context, els texts clàssics de localització de zeros són recursius. Hi ha casos singulars en els quals el procés recursiu queda aturat i s'ha de recórrer a tècniques de pertorbació per continuar-los. Aquestes tècniques sempre funcionen però no estan en general ben fonamentades. Aquí es prova que els polinomis no singulars són densos, amb la norma L2, al disc unitat, cosa que dóna base matemàtica a les tècniques de pertorbació. Downloads Text complet (Català) Published 2006-01-09 How to Cite Díaz-Barrero, J. L., & Egozcue Rubí, J. J. (2006). Polinomis i coeficients de reflexió. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 20(1), 19–35. Retrieved from https://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/18355.001 More Citation Formats ACM ACS APA ABNT Chicago Harvard IEEE MLA Turabian Vancouver Download Citation Endnote/Zotero/Mendeley (RIS) BibTeX Issue Vol. 20 No. 1 (2005) Section Articles License The intellectual property of articles belongs to the respective authors.On submitting articles for publication to the journal Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, authors accept the following terms:Authors assign to Societat Catalana de Matemàtiques (a subsidiary of Institut d’Estudis Catalans) the rights of reproduction, communication to the public and distribution of the articles submitted for publication to Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques.Authors answer to Societat Catalana de Matemàtiques for the authorship and originality of submitted articles.Authors are responsible for obtaining permission for the reproduction of all graphic material included in articles.Societat Catalana de Matemàtiques declines all liability for the possible infringement of intellectual property rights by authors.The contents published in the journal, unless otherwise stated in the text or in the graphic material, are subject to a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs (by-nc-nd) 3.0 Spain licence, the complete text of which may be found at https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.en. Consequently, the general public is authorised to reproduce, distribute and communicate the work, provided that its authorship and the body publishing it are acknowledged, and that no commercial use and no derivative works are made of it.The journal Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques is not responsible for the ideas and opinions expressed by the authors of the published articles.