Anàlisi de dades composicionals: conceptes bàsics i exemples en ciències aplicades i en el sector agroalimentari

Resum

Les dades composicionals (compositional data, CODA) són dades vectorials que descriuen les diferents parts d’un cert total. Habitualment, les dades composicionals es presenten com vectors de proporcions, percentatges, concentracions o freqüències. L’espai al qual pertanyen les dades composicionals s’anomena símplex de n parts, que es defineix com el conjunt de vectors de n components estrictament positives i tals que la suma d’aquestes components és constant. Atès que les proporcions s’expressen com nombres reals, hi ha la temptació d’interpretar, o fins i tot d’analitzar, les dades composicionals com si fossin dades reals multivariants. Aquesta pràctica pot conduir a paradoxes o a males interpretacions, com ara la correlació espúria i la paradoxa de Simpson. En ciències aplicades i enginyeria tot sovint s’estudien processos dinàmics en els quals les variables evolucionen amb el temps. Un cas particular d’interès especial és l’estudi i la caracterització de processos en els quals les variables són composicionals i evolucionen amb el temps (o l’espai). Aquests processos són molt habituals en ciències agroalimentàries i biotecnològiques. En aquest tipus de processos, els sistemes estan representats per composicions i es modelitzen mitjançant funcions de valors en el símplex, definides en intervals de la recta real (temps, espai). En aquest treball es presenten també els models diferencials lineals composicionals i la seva utilitat en la descripció i en l’estimació del comportament futur de les variables del sistema. Finalment, es comenten les conclusions més importants per tal que el treball amb aquest tipus de dades es pugui aplicar en enginyeria agroalimentària amb garanties de fiabilitat i que es garanteixin la formulació i la interpretació correctes dels resultats obtinguts.

Paraules clau: dades composicionals, composicions, símplex, geometria d’Aitchison, equacions diferencials composicionals, corbes de creixement, sistema alimentari.