Sobre l'equació de Monge-Ampère

Autores/as

  • Alessio Figalli

DOI:

https://doi.org/10.2436/20.2002.01.107

Palabras clave:

Monge-Ampère, funcions convexes, regularitat el·líptica

Resumen

L’equació de Monge-Ampère és una equació en derivades parcials no lineal que apareix en molts problemes d’anàlisi i de geometria, com ara l’equació de curvatura de Gauss prescrita, la geometria afí, el transport òptim, etc. Aquesta equació prescriu el producte dels valors propis de la hessiana de u, en contrast amb l’equació el·líptica «model» Δu = f, que en prescriu la suma. L’objectiu d’aquest text és, en primer lloc, oferir una visió general de la teoria clàssica i, després, analitzar alguns avenços importants recents en aquest fascinant tema.

Descargas

Publicado

2023-12-21

Cómo citar

Figalli, A. (2023). Sobre l’equació de Monge-Ampère. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 38(1), 5–31. https://doi.org/10.2436/20.2002.01.107

Número

Vol. 38 Núm. 1 (2023)

Sección

Artículos

Licencia

La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors.

Els autors en el moment de lliurar els articles a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents:

  1. Els autors cedeixen a la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques.
  2. Els autors responen davant la Societat Catalana de Matemàtiques, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats.
  3. És responsabilitat dels autors l’obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles.
  4. La Societat Catalana de Matemàtiques, està exempta de tota responsabilitat derivada de l’eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors.
  5. Els continguts publicats a la revista estan subjectes —llevat que s’indiqui el contrari en el text o en el material gràfic— a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s’autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l’obra sempre que se’n reconegui l’autoria i l’entitat que la publica i no se’n faci un ús comercial ni cap obra derivada.
  6. La revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors dels articles publicats.