Càlcul d’integrals usant sistemes dinàmics discrets

Autors/ores

  • Armengol Gasull i Embid
  • Mireia Llorens

Resum

Si per a una família d’integrals definides, dependent de paràmetres, el valor de la integral no varia quan es canvien d’una certa manera els valors dels paràmetres es
diu que aquest canvi de paràmetres és una transformació de Landen. Equivalentment, en el llenguatge dels sistemes dinàmics, la integral definida és una integral primera del sistema dinàmic associat a la transformació de Landen. Aquestes transformacions existeixen, per exemple, per a determinades famílies d’integrals el líptiques o per a famílies d’integrals racionals. En aquest treball presentarem diversos exemples de transformacions de Landen i les aplicarem al càlcul d’integrals definides. També recordarem l’algoritme de Brent-Salamin per a calcular π, ja que està basat en aquest tipus de transformacions. Com veurem, la dinàmica global d’algunes transformacions de Landen encara està lluny de ser totalment entesa.

Paraules clau: integral definida, transformació de Landen, integral el líptica, sistema dinàmic discret, algoritme de Brent-Salamin.
Classificació MSC2010: 26B99, 33C75, 37E99.

Descàrregues

Publicat

2017-07-11

Com citar

Gasull i Embid, A., & Llorens, M. (2017). Càlcul d’integrals usant sistemes dinàmics discrets. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 32(1), 45–71. Retrieved from https://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/96509.004

Número

Vol. 32 Núm. 1 (2017)

Secció

Articles

Llicència

La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors.

Els autors en el moment de lliurar els articles a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents:

  1. Els autors cedeixen a la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques.
  2. Els autors responen davant la Societat Catalana de Matemàtiques, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats.
  3. És responsabilitat dels autors l’obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles.
  4. La Societat Catalana de Matemàtiques, està exempta de tota responsabilitat derivada de l’eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors.
  5. Els continguts publicats a la revista estan subjectes —llevat que s’indiqui el contrari en el text o en el material gràfic— a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s’autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l’obra sempre que se’n reconegui l’autoria i l’entitat que la publica i no se’n faci un ús comercial ni cap obra derivada.
  6. La revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors dels articles publicats.