Processos de ramificació, criticitat i autoorganització: aplicació als desastres naturals

Resumen

L'estadística dels desastres naturals conté molts resultats antiintuïtius. Fent servir els terratrèmols com a exemple, mostrarem que l'energia radiada per aquests esdeveniments segueix una distribució de tipus Pareto, és a dir, una llei de potències. Això implica, en teoria, que el valor esperat de l'energia és infinit, i a la pràctica, que la mitjana d'un conjunt finit de dades mai no és representativa del total de la població. A més a més, aquesta distribució presenta invariància d'escala i, per tant, és impossible definir una escala característica per a l'energia. Un model simple capaç de reproduir aquesta peculiar estadística són els anomenats processos de ramificació; per exemple, el lliscament o desplaçament d'un segment de falla pot conduir al desplaçament d'altres segments, amb certa probabilitat. Tot i que inicialment els sismòlegs no n'eren conscients, aquest model és un cas particular del procés estocàstic estudiat per Galton i Watson un segle enrere, en aquell cas per a modelar l'extinció de les famílies (benestants). Obtindrem les propietats principals d'aquests models mitjançant el formalisme de les funcions generatrius de moments. Sorprenentment, la distribució de potència per a l'energia pot recuperar-se tan sols en un cas molt particular: quan el procés de ramificació es troba just entre l'atenuació i la intensificació, és a dir, en la criticitat. Per a donar sentit a aquest fet, introduirem els models de criticitat autoorganitzada, en els quals mitjançant un mecanisme de retroalimentació l'estat crític esdevé un atractor en l'evolució del sistema. Al llarg del text es mostren algunes analogies amb conceptes bàsics de física estadística. La major part del material és autocontingut, excepte el que té a veure amb coneixements elementals de teoria de probabilitat.