Teories de primer ordre i els problemes de Tarski

Autores/as

  • Montserrat Casals Ruiz

Resumen

A principis del segle xx, les matemàtiques varen viure una crisi de fonaments coneguda com a Grundlagenkrise der Mathematik. Com a resposta a la necessitat de formalització de les matemàtiques, la lògica matemàtica va experimentar un desenvolupament profund. Aquest desenvolupament va derivar en el naixement de diverses branques de les matemàtiques, entre les quals la teoria de models, que estudia les estructures algebraiques des de la perspectiva de la lògica matemàtica. En aquest article presentem aquest punt de vista, mostrant tant la seva potència com les seves limitacions. Comencem amb l?estudi del cos dels nombres complexos i dels nombres reals revisant els teoremes clàssics de Tarski. Continuem presentant alguns resultats de teoria de grups, com els teoremes de Szmielew sobre la teoria de primer ordre dels grups abelians. Acabem amb un resum de la solució recent dels problemes de Tarski sobre la teoria elemental dels grups lliures.

Descargas

Publicado

2013-07-12

Cómo citar

Casals Ruiz, M. (2013). Teories de primer ordre i els problemes de Tarski. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 28(1), 5–49. Recuperado a partir de https://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/81819.001

Número

Vol. 28 Núm. 1 (2013)

Sección

Artículos

Licencia

La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors.

Els autors en el moment de lliurar els articles a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents:

  1. Els autors cedeixen a la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques.
  2. Els autors responen davant la Societat Catalana de Matemàtiques, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats.
  3. És responsabilitat dels autors l’obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles.
  4. La Societat Catalana de Matemàtiques, està exempta de tota responsabilitat derivada de l’eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors.
  5. Els continguts publicats a la revista estan subjectes —llevat que s’indiqui el contrari en el text o en el material gràfic— a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s’autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l’obra sempre que se’n reconegui l’autoria i l’entitat que la publica i no se’n faci un ús comercial ni cap obra derivada.
  6. La revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors dels articles publicats.