Sobre una sèrie de Goldbach i Euler Autores/as Lluís Bibiloni i Matos Pelegrí Viader i Canals Jaume Paradís Resumen El teorema 1 de l'article d'Euler «Variae observationes circa series infinitas», publicat el 1737, enuncia un resultat sorprenent: la sèrie dels recíprocs de les potències enteres menys la unitat té suma 1. Euler atribueix el teorema a Goldbach. La demostració que ofereix és un dels exemples tan freqüents als segles xvii i xviii de mal ús d'una sèrie divergent que acaba produint un resultat correcte. Examinem amb detall la demostració d'Euler i, amb l'ajut de les intuïcions que ens proporciona una demostració moderna (i totalment diferent), presentem una reconstrucció racional en termes que es podrien considerar rigorosos per als estàndards weierstrassians moderns. Al mateix temps, amb l'ajut d'algunes idees de l'anàlisi no estàndard, veiem com la mateixa reconstrucció també es pot considerar correcta per als estàndards robinsonians moderns. Aquest últim enfocament, però, s'adiu completament amb la demostració d'Euler i de Goldbach. Esperem, doncs, convèncer el lector de com unes poques idees d'anàlisi no estàndard són suficients per reivindicar el treball d'Euler. Descargas Text complet (Català) Publicado 2008-02-28 Cómo citar Bibiloni i Matos, L., Viader i Canals, P., & Paradís, J. (2008). Sobre una sèrie de Goldbach i Euler. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 22(2), 117–134. Recuperado a partir de https://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/33948.001 Más formatos de cita ACM ACS APA ABNT Chicago Harvard IEEE MLA Turabian Vancouver Descargar cita Endnote/Zotero/Mendeley (RIS) BibTeX Número Vol. 22 Núm. 2 (2007) Sección Artículos Licencia La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors. Els autors en el moment de lliurar els articles a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents: Els autors cedeixen a la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques. Els autors responen davant la Societat Catalana de Matemàtiques, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats. És responsabilitat dels autors l’obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles. La Societat Catalana de Matemàtiques, està exempta de tota responsabilitat derivada de l’eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors. Els continguts publicats a la revista estan subjectes —llevat que s’indiqui el contrari en el text o en el material gràfic— a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s’autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l’obra sempre que se’n reconegui l’autoria i l’entitat que la publica i no se’n faci un ús comercial ni cap obra derivada. La revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors dels articles publicats.
