La paradoxa de Banach-Tarski i el semigrup de tipus Autors/ores Pere Ara Bertran Resum En aquest article estudiarem un concepte clau en relació amb la coneguda paradoxa de Banach-Tarski. Es tracta del concepte d'equidescomponibilitat de subconjunts d'un conjunt X sobre el qual actua un grup discret G. Un subconjunt E de X és G-paradoxal si existeixen dos subconjunts disjunts E1 i E2 de E de manera que cadascun d'ells és equidescomponible amb E. L'estudi d'aquesta relació es pot sistematitzar mitjançant la introducció d'un cert semigrup S (X, G), anomenat semigrup de tipus d'equidescomponibilitat de X (o, simplement, semigrup de tipus). Farem una exposició del teorema de Tarski, per a la demostració del qual utilitzarem el semigrup de tipus S (X, G). Veurem algunes generalitzacions d'aquest concepte a un context topològic, i estudiarem la possible validesa del teorema de Tarski en aquest nou context. També explicarem un resultat recent de Grabowski, Máthé i Pikhurko que dona una resposta afirmativa al problema de la quadratura del cercle (en la seva versió moderna). Descàrregues Text complet Publicat 2020-09-08 Com citar Ara Bertran, P. (2020). La paradoxa de Banach-Tarski i el semigrup de tipus. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 35(1), 5–22. Retrieved from https://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/107696.003 Més formats de citació ACM ACS APA ABNT Chicago Harvard IEEE MLA Turabian Vancouver Descarregar citació Endnote/Zotero/Mendeley (RIS) BibTeX Número Vol. 35 Núm. 1 (2020) Secció Articles Llicència La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors. Els autors en el moment de lliurar els articles a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents: Els autors cedeixen a la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l’Institut d’Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques. Els autors responen davant la Societat Catalana de Matemàtiques, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats. És responsabilitat dels autors l’obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles. La Societat Catalana de Matemàtiques, està exempta de tota responsabilitat derivada de l’eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors. Els continguts publicats a la revista estan subjectes —llevat que s’indiqui el contrari en el text o en el material gràfic— a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s’autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l’obra sempre que se’n reconegui l’autoria i l’entitat que la publica i no se’n faci un ús comercial ni cap obra derivada. La revista Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors dels articles publicats.
