Moduli of plane branches with a single characteristic exponent

Abstract

Estudiem l’espai de mòduls de branques planes (per equivalència analítica) amb un únic exponent característic mitjançant una estratificació utilitzant el semigrup de valors de l’ideal jacobià de la branca. En particular, estudiem com abordar el problema mitjançant diferents tècniques. En primer lloc, proporcionem un procediment algorítmic basat en un procediment de Casas-Alvero, que, sota alguns supòsits, descriu els estrats. Incloem una implementació en Maple d’aquest algorisme. A més, comparem la nostra estratificació amb una altra estudiada prèviament per Peraire l’any 1998 a partir de l’invariant de Zariski. Això ens permet fer algunes reflexions sobre els reptes de calcular la dimensió dels nostres estrats, que refinen els estrats de Peraire, i presentar algunes noves eines per abordar el problema.