Reports@SCM
https://revistes.iec.cat/index.php/reports
<p><em>Reports@SCM</em> is a non-profit electronic research journal on Mathematics published by the <a href="https://blogs.iec.cat/scm/" target="_blank" rel="noopener">Societat Catalana de Matemàtiques</a> (SCM) which originated from the desire of helping students and young researchers in their first steps into the world of research publication.</p>Institut d'Estudis Catalansca-ESReports@SCM2385-4227<div>The intellectual property of articles belongs to the respective authors.</div><div>On submitting articles for publication to the journal <em>Reports@SCM</em>, authors accept the following terms:</div><div><ol><li>Authors assign to Societat Catalana de Matemàtiques (a subsidiary of Institut d’Estudis Catalans) the rights of reproduction, communication to the public and distribution of the articles submitted for publication to <em>Reports@SCM</em>.</li><li>Authors answer to Societat Catalana de Matemàtiques for the authorship and originality of submitted articles.</li><li>Authors are responsible for obtaining permission for the reproduction of all graphic material included in articles.</li><li>Societat Catalana de Matemàtiques declines all liability for the possible infringement of intellectual property rights by authors.</li><li>The contents published in the journal, unless otherwise stated in the text or in the graphic material, are subject to a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs (by-nc-nd) 3.0 Spain licence, the complete text of which may be found at <em><a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.en" target="_blank">https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.en</a></em>. Consequently, the general public is authorised to reproduce, distribute and communicate the work, provided that its authorship and the body publishing it are acknowledged, and that no commercial use and no derivative works are made of it.</li><li>The journal <em>Reports@SCM</em> is not responsible for the ideas and opinions expressed by the authors of the published articles.</li></ol></div>Extended Abstracts
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151019
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26814950Convergence to the Brownian motion
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151065
<p>El <em>moviment Brownià</em> és un procés estocàstic que modelitza el moviment de partícules suspeses en un líquid o gas. En matemàtiques, pren un rol vital en el càlcul estocàstic. En aquest treball es demostren tres resultats diferents de convergència cap a aquest. El primer resultat que es demostra és el teorema de Donsker. El segon resultat consisteix en demostrar la convergència en distribució d’uns processos estudiats per Daniel Stroock. L’últim resultat és la demostració de la convergència quasi segura d’uns processos anomenats Processos de Transport Uniforme, els quals són prèviament presentats.</p>Marc Cano i Cànovas
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26815152Limit distribution of Hodge spectral exponents of plane curve singularities
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151066
<p>K. Saito va formular la pregunta de si una distribució contínua és el límit de la distribució a l’interval [0, 1) dels exponents espectrals de Hodge d’una hipersuperfície, quan aquesta es mou en un sentit que s’ha de precisar. Ell ho va demostrar per a corbes planes irreductibles amb un límit molt específic. En aquest treball ens centrem en el cas de corbes planes irreductibles, per les quals explorem diferents formes d’assolir la distribució límit. També estudiem a on la distribució contínua és una cota superior per a la funció de distribució acumulada d’aquests invariants.</p>Roger Gómez López
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26815354Extension of ϕ-Lipschitz functions
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151067
<p>Els teoremes d’extensió de McShane i Whitney poden generalitzar-se de diverses maneres, permetent estendre funcions des de subespais mètrics a l’espai sencer preservant la constant de Lipschitz. En aquest sentit, proposem introduir una funció ϕ creixent, positiva i subadditiva que, en compondre-la amb una mètrica, s’obté una altra mètrica que millora l’extensió. A més, la noció d’espai d’índexs és introduïda i els resultats d’aquest treball generalitzen els ja coneguts sobre índexs de Lipschitz per al cas dels ϕ-Lipschitz.</p>Álvaro González Cortés
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26815556Counting subgroups using Stallings automata and generalisations
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151068
<p>El problema de comptar els subgrups d’índex finit del grup lliure va ser abordat el 1949 per Marshall Hall, que va proporcionar una formula recursiva per al nombre de subgrups d’un índex finit donat en un grup lliure de rang finit. Aquest treball proporciona una prova del resultat de Hall utilitzant la teoria dels autòmats de Stallings. A més, veurem com obtenir una fórmula similar en el cas dels grups lliure per lliure-abelians, fent servir una generalització de la teoria dels autòmats de Stallings per a la família de grups lliure per lliure-abelians.</p>Paloma López Larios
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26815758The Gromov–Hausdorff distance between compact metric spaces
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151069
<p>Aquest treball proporciona una introducció a la distancia de Gromov–Hausdorff, discutim la seva definició original i la seva relació amb les correspondències entre espais. Demostrem que la distància de Gromov–Hausdorff serveix com a mètrica per al conjunt de classes d’isometria d’espais mètrics compactes. Els objectius principals d’aquest estudi són establir l’existència d’una pedomètrica en la unió disjunta de<em> X</em> amb<em> Y</em> que aconsegueix la distància de Gromov–Hausdorff entre espais compactes <em>X</em> i <em>Y</em>, i per establir límits per al Gromov–Hausdorff distància entre esferes de diferents dimensions.</p>Rafael Martínez Vergara
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26815960Poisson cohomology: old and new
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151070
<p>Les varietats de Poisson tenen naturalment associat un complex de cocadenes, la cohomologia del qual es diu <em>cohomologia de Poisson</em>. En aquest treball estenem les tècniques de Guillemin, Miranda i Pires per calcular la cohomologia de Poisson de varietats b<sup>m</sup>-Poisson. La cohomologia resultant té dimensió infinita i ve parametritzada per la foliació simplèctica del lloc singular <em>Z</em>. El fet que puguem mesurar la diferència entre la cohomologia de Poisson i la cohomologia de l’algebroide subjacent obre una porta a l’estudi de la cohomologia de Poisson de varietats més generals.</p>Pablo Nicolás Martínez
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26816162Long Density Parity Check codes
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151071
<p>Els codis de Low Density Parity Check (LDPC), o codis de comprovació de paritat de baixa densitat, van ser proposats per Robert Gallager al 1963 a la seva tesi doctoral [3]. Tot i que la tesi demostra que existeixen LDPC asimptòticament òptims, es van abandonar pel seu cost computacional. Gràcies a la teoria de grafs expansors, sabem que poden ser codificats i descodificats en temps lineal. Aquest TFM [4] repassa la història dels LDPC i en presenta una nova família creada a partir d’estructures d’incidència anomenades Quadrangles Generalitzats.</p>Tomàs Ortega
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26816364Jet transport for General Linear methods
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151072
<p>Estudiem la tècnica computacional anomenada “jet transport” per a la família d’integradors numèrics coneguts com a mètodes Generals Lineals (GLM), que generalitzen els reconeguts mètodes multipas lineals (LMM) i Runge–Kutta (RK). El jet transport ´es l’aplicació de l’aritmètica de sèries de potències truncades a un integrador numèric per tal d’obtenir la solució de les equacions variacionals (EV); és a dir, les equacions diferencials lineals que compleixen les derivades de la solució d’un problema de valor inicial (PVI). En particular, es discuteix la seva implementació i aplicacions.</p>Philip Pita Forrier
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26816566Cayley graphs and endomorphism monoids
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151074
<p>El tema principal del treball és l’estudi de diverses famílies especials de grafs simples com a grafs de Cayley de monoides i semigrups (és a dir, que es poden obtenir a partir de grafs de Cayley traient-ne els arcs múltiples, les direccions i els loops), tot seguint la línia d’algunes preguntes presents al paper <em>On monoid graphs</em> de K. Knauer i G. Puig i Surroca. A nivell estructural, el projecte intenta arribar a aquestes preguntes de manera natural, progressant des de propietats bàsiques sobre grafs i semigrups a alguns petits resultats originals.</p>Sergi Sánchez Aragón
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26816768Matlis duality, inverse systems and classification of Artin algebras
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151076
<p>Amb l’objectiu d’estudiar la classificació d’algunes famílies d’àlgebres artinianes, estudiarem alguns resultats importants sobre mòduls injectius i la dualitat de Matlis. Més específicament, estudiarem la correspondència de Macaulay, la dualitat de Matlis quan R = k[[x<sub>1</sub>, ... , x<sub>n</sub>]] amb l’ideal maximal m = (x<sub>1</sub>, ... , x<sub>n</sub>). Utilitzant aquesta, podem introduir-nos en les funcions de Hilbert, essencials en la classificació d’àlgebres artinianes. Tots aquests resultats han anat acompanyats de càlculs i exemples fets amb Singular [3] i la llibreria Inverse-syst.lib [4] del Dr. Joan Elias.</p>Noelia Sánchez Ruiz
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-26816970The Golod–Shafarevich inequality and the class field tower problem
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151012
<p>En aquest article presentem una demostració del problema de la torre de cossos de classes. Comencem introduint els grups pro-<em>p</em>, expliquem com descriure’ls en termes de generadors i relacions, i presentem la desigualtat de Golod–Shafarevich, la qual estableix un criteri perquè un grup pro-<em>p</em><span style="font-size: 0.875rem;"> sigui infinit. Després d’introduir algunes nocions de teoria algebraica de nombres, apliquem la desigualtat de Golod–Shafarevich al problema de la torre de cossos de classes. Obtenim un criteri perquè un cos de nombres tingui una torre de cossos de classes infinita, i donem exemples explícits de cossos de nombres satisfent aquest criteri.</span></p>Jordi Vilà Casadevall
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-268111010.2436/20.2002.02.33Weak convergence of the Lazy Random Walk to the Brownian motion
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151016
<p>En aquest article considerem una modificació del passeig aleatori simple, el <em>Lazy Random Walk</em>, i construïm una família de processos estocàstics a partir d’aquest procés que convergeix feblement cap a un moviment Brownia estàndard en una dimensió.</p>Salim Boukfal Lazaar
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-2681111910.2436/20.2002.02.34On the relationship between singularity exponents and finite time Lyapunov exponents in remote sensed images of the ocean
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151017
<p>Els processos de transport i mescla horitzontals son clau per descriure la majoria de fenòmens a l’oceà. Les estructures lagrangianes coherents es defineixen com màxims locals dels exponents de Lyapunov finits i expliquen aquests processos. Cal però, una seqüencia del camp de velocitats per estimar-los numèricament. Aquí, estudiem fins a quin punt aquests exponents es poden estimar mitjançant l’anàlisi singular de diferents imatges satèl·lit de l’oceà. L’anàlisi singular es basa en la descomposició d’un senyal en components fractals caracteritzats pels anomenats exponents de singularitat.</p>Lluïsa Puig Moner
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-2681213310.2436/20.2002.02.35Outerplanar partial cubes
https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/151018
<p>Els partial cube-menors son una analogia de la noció de menors als partial cubes. En aquest article determinem el conjunt de pc-menors de les classes dels partial cubes outerplanars i els partial cubes sèrie-paral·lel. Aquest és el primer resultat d’aquest tipus per als partial cubes d’una classe tancada per menors.</p>Bernat Rovira SegúKolja Knauer
Drets d'autor (c) 2024 Reports@SCM
2024-01-262024-01-2681354710.2436/20.2002.02.36