Hirzebruch signature theorem and exotic smooth structures on the 7-sphere

Autors/ores

  • Guifré Sánchez Serra Universitat Autònoma de Barcelona

Paraules clau:

characteristic classes, manifold cobordism, exotic spheres.

Resum

L'existància d'estructures diferencials no estàndards per a Sn no es va demostrar fins l'any 1956, quan J. Milnor va donar una construcció explícita d'una sèrie d'exemples pel cas n = 7, [4]. Fins llavors, s'assumia que no hi havia cap diferència fonamental entre esferes topològiques i esferes llises. El descobriment va suposar un punt d'inflexió en la topologia algebraica i de varietats, que continuaria amb la caracterització dels anomenats grups d'esferes homotòpiques, [2]. Un dels resultats que va fer possible la prova de Milnor va ser el teorema de la signatura de Hirzebruch, que dona una fórmula pel cálcul de la signatura d'una varietat (diferenciable) compacta i orientada. L'objectiu d'aquest treball és contextualitzar aquest teorema, així com mostrar el seu paper en la construcció de les primeres 7-esferes exòtiques.

Biografia de l'autor/a

Guifré Sánchez Serra, Universitat Autònoma de Barcelona



Descàrregues

Com citar

Sánchez Serra, G. (2021). Hirzebruch signature theorem and exotic smooth structures on the 7-sphere. Reports@SCM, 6(1), 11–22. Retrieved from https://revistes.iec.cat/index.php/reports/article/view/149332

Número

Vol. 6 Núm. 1 (2021)

Secció

Articles

Llicència

The intellectual property of articles belongs to the respective authors.
On submitting articles for publication to the journal Reports@SCM, authors accept the following terms:
  1. Authors assign to Societat Catalana de Matemàtiques (a subsidiary of Institut d’Estudis Catalans) the rights of reproduction, communication to the public and distribution of the articles submitted for publication to Reports@SCM.
  2. Authors answer to Societat Catalana de Matemàtiques for the authorship and originality of submitted articles.
  3. Authors are responsible for obtaining permission for the reproduction of all graphic material included in articles.
  4. Societat Catalana de Matemàtiques declines all liability for the possible infringement of intellectual property rights by authors.
  5. The contents published in the journal, unless otherwise stated in the text or in the graphic material, are subject to a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs (by-nc-nd) 3.0 Spain licence, the complete text of which may be found at https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.en. Consequently, the general public is authorised to reproduce, distribute and communicate the work, provided that its authorship and the body publishing it are acknowledged, and that no commercial use and no derivative works are made of it.
  6. The journal Reports@SCM is not responsible for the ideas and opinions expressed by the authors of the published articles.