Sobre una sèrie de Goldbach i Euler - Bibiloni i Matos, Lluís; Viader i Canals, Pelegrí; Paradís, Jaume (Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, 2008)
El teorema 1 de l'article d'Euler «Variae observationes circa series infinitas»,publicat el 1737, enuncia un resultat sorprenent: la sèrie dels recíprocs de les potènciesenteres menys la unitat té suma 1. Euler atribueix el teorema a Goldbach. Lademostració que ofereix és un dels exemples tan freqüents als segles xvii i xviiide mal ús d'una sèrie divergent que acaba produint un resultat correcte. Examinemamb detall la demostració d'Euler i, amb l'ajut de les intuïcions que ens proporcionauna demostració moderna (i totalment diferent), presentem una reconstrucció racionalen termes que es podrien considerar rigorosos per als estàndards weierstrassiansmoderns. Al mateix temps, amb l'ajut d'algunes idees de l'anàlisi no estàndard, veiemcom la mateixa reconstrucció també es pot considerar correcta per als estàndardsrobinsonians moderns. Aquest últim enfocament, però, s'adiu completament amb lademostració d'Euler i de Goldbach. Esperem, doncs, convèncer el lector de com unespoques idees d'anàlisi no estàndard són suficients per reivindicar el treball d'Euler.