Gauss i el polígon de 17 costats Autors/ores Agustí Reventós i Tarrida Resum En aquest article volem posar de manifest la importància històrica de la construcció amb regle i compàs del polígon de 17 costats, problema al qual Gauss dedicà el primer treball que va publicar. Veurem com el mateix procediment seguit en aquest cas, que consisteix a agrupar les arrels d?un polinomi de grau 17 − 1 = 16 en dos grups de vuit arrels, i aquests dos grups tornar-los a dividir en dos, iterant el procediment fins arribar a vuit grups de dos arrels cadascun, es pot generalitzar a la construcció de polígons regulars de n costats sempre que n − 1 sigui una potència de dos. A partir d?aquí es veu fàcilment que si a la descomposició en factors primers de n només apareixen potències de dos o primers de Fermat, el polígon regular de n costats es pot construir amb regle i compàs. El recíproc, que Gauss dóna sense demostració, és coneix avui dia com a teorema deWantzel. En un apèndix donem una demostració d?aquest teorema on apareixen extensions de cossos i polinomismínims, dos dels ingredients bàsics de la teoria de Galois. Descàrregues Text complet Publicat 2015-01-15 Número Núm. 35: desembre 2014 Secció Articles Llicència La propietat intel·lectual dels articles és dels respectius autors.Els autors en el moment de lliurar els articles a la revista NouBiaix per a sol·licitar-ne la publicació accepten els termes següents:Els autors cedeixen a la Societat Catalana de Matemàtiques (filial de l'Institut d'Estudis Catalans) els drets de reproducció, comunicació pública i distribució dels articles presentats per a ser publicats a la revista NouBiaix. Els autors responen davant la Societat Catalana de Matemàtiques, de l'autoria i l'originalitat dels articles presentats.És responsabilitat dels autors l'obtenció dels permisos per a la reproducció de tot el material gràfic inclòs en els articles.Societat Catalana de Matemàtiques, està exempta de tota responsabilitat derivada de l'eventual vulneració de drets de propietat intel·lectual per part dels autors.Els continguts publicats a la revista estan subjectes -llevat que s'indiqui el contrari en el text o en el material gràfic- a una llicència Reconeixement - No comercial - Sense obres derivades 3.0 Espanya (by-nc-nd) de Creative Commons, el text complet de la qual es pot consultar a http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/deed.ca. Així doncs, s'autoritza el públic en general a reproduir, distribuir i comunicar l'obra sempre que se'n reconegui l'autoria i l'entitat que la publica i no se'n faci un ús comercial ni cap obra derivada.NouBiaix no es fa responsable de les idees i opinions exposades pels autors dels articles publicats.