El Concepte de límit de Newton a Cauchy : entre la geometria i l'àlgebra i el paper dels signes [Primera part]

Resum

El concepte de límit és constitutiu per al càlcul diferencial i integral. Això no obstant, la seva aparició històrica no s'ha estudiat prou acuradament. Newton fou el primer que l'introduí com una alternativa a les aproximacions infinitesimals, però sense reflexions conceptuals i sense cap tècnica operacional es mantingué vinculat als contextos geometricocinètics. Aquest article estudia el desenvolupament lent del concepte durant el segle divuit, i en particular les primeres definicions i el seus passos graduals vers l'algebraïtzació. Gràcies a l'apropament a una recerca de les aportacions al si de les comunitats matemàtiques en general, ens revela que autors aparentment marginals han fet avenços considerables cap a una teoria operacional algebraïtzada dels límits. Tanmateix, aquest procés mostra que no és, en absolut, continu i que depèn d'epistemologies que difereixen d'un paísi d'una comunitat a un altre. L'anàlisi finalitza contrastant dues aproximacions del 1820 que revelen aquestes visions diferents: Cauchy a França i Dirksen a Alemanya. Aquesta primera part de l'article presenta el marc conceptual del que es coneix com a procés d'algebraïtzació i s'hi analitza de quina manera Newton presenta el procés en el concepte de límit com l'usa Maclaurin com a resposta a Berkeley i d'Alembert a l'Encyclopédie per endinsar-se després en el límit com a aproximació i es tanca amb els inicis de l'algebraïtzació d'aquest nou concepte: el límit. Obre la porta a la segona part que publicarem en el proper número.