Càlcul d’integrals usant sistemes dinàmics discrets

Autors/ores

  • Armengol Gasull i Embid
  • Mireia Llorens

Resum

Si per a una família d’integrals definides, dependent de paràmetres, el valor de la integral no varia quan es canvien d’una certa manera els valors dels paràmetres es
diu que aquest canvi de paràmetres és una transformació de Landen. Equivalentment, en el llenguatge dels sistemes dinàmics, la integral definida és una integral primera del sistema dinàmic associat a la transformació de Landen. Aquestes transformacions existeixen, per exemple, per a determinades famílies d’integrals el líptiques o per a famílies d’integrals racionals. En aquest treball presentarem diversos exemples de transformacions de Landen i les aplicarem al càlcul d’integrals definides. També recordarem l’algoritme de Brent-Salamin per a calcular π, ja que està basat en aquest tipus de transformacions. Com veurem, la dinàmica global d’algunes transformacions de Landen encara està lluny de ser totalment entesa.

Paraules clau: integral definida, transformació de Landen, integral el líptica, sistema dinàmic discret, algoritme de Brent-Salamin.
Classificació MSC2010: 26B99, 33C75, 37E99.

Descàrregues

Publicat

2017-07-11

Com citar

Gasull i Embid, A., & Llorens, M. (2017). Càlcul d’integrals usant sistemes dinàmics discrets. Butlletí De La Societat Catalana De Matemàtiques, 32(1), 45–71. Retrieved from https://revistes.iec.cat/index.php/BSCM/article/view/96509.004

Número

Secció

Articles